基础数学示例

$3$ , $7$ , $11$ , $15$

解题步骤 1

求平均值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

一组数的平均值为其总和除以其个数。

$\overline{x} = \frac{3 + 7 + 11 + 15}{4}$

解题步骤 1.2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

将 $3$ 和 $7$ 相加。

$\overline{x} = \frac{10 + 11 + 15}{4}$

解题步骤 1.2.2

将 $10$ 和 $11$ 相加。

$\overline{x} = \frac{21 + 15}{4}$

解题步骤 1.2.3

将 $21$ 和 $15$ 相加。

$\overline{x} = \frac{36}{4}$

解题步骤 1.3

用 $36$ 除以 $4$ 。

$\overline{x} = 9$

解题步骤 2

化简列表中的每一个值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

把 $3$ 转化成含小数位的数值。

$3$

解题步骤 2.2

把 $7$ 转化成含小数位的数值。

$7$

解题步骤 2.3

把 $11$ 转化成含小数位的数值。

$11$

解题步骤 2.4

把 $15$ 转化成含小数位的数值。

$15$

解题步骤 2.5

化简值为 $3, 7, 11, 15$ 。

$3, 7, 11, 15$

解题步骤 3

建立样本标准差公式。一组数值的标准差是对数值分布情况的量度。

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

解题步骤 4

建立此数集的标准差公式。

$s = \sqrt{\frac{{(3 - 9)}^{2} + {(7 - 9)}^{2} + {(11 - 9)}^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

解题步骤 5

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

从 $3$ 中减去 $9$ 。

$s = \sqrt{\frac{{(- 6)}^{2} + {(7 - 9)}^{2} + {(11 - 9)}^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

解题步骤 5.2

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{36 + {(7 - 9)}^{2} + {(11 - 9)}^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

解题步骤 5.3

从 $7$ 中减去 $9$ 。

$s = \sqrt{\frac{36 + {(- 2)}^{2} + {(11 - 9)}^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

解题步骤 5.4

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + {(11 - 9)}^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

解题步骤 5.5

从 $11$ 中减去 $9$ 。

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 2^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

解题步骤 5.6

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 4 + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

解题步骤 5.7

从 $15$ 中减去 $9$ 。

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 4 + 6^{2}}{4 - 1}}$

解题步骤 5.8

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 4 + 36}{4 - 1}}$

解题步骤 5.9

将 $36$ 和 $4$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{40 + 4 + 36}{4 - 1}}$

解题步骤 5.10

将 $40$ 和 $4$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{44 + 36}{4 - 1}}$

解题步骤 5.11

将 $44$ 和 $36$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{80}{4 - 1}}$

解题步骤 5.12

从 $4$ 中减去 $1$ 。

$s = \sqrt{\frac{80}{3}}$

解题步骤 5.13

将 $\sqrt{\frac{80}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{3}}$ 。

$s = \frac{\sqrt{80}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 5.14

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.14.1

将 $80$ 重写为 $4^{2} \cdot 5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.14.1.1

从 $80$ 中分解出因数 $16$ 。

$s = \frac{\sqrt{16 (5)}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 5.14.1.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$s = \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 5}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 5.14.2

从根式下提出各项。

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 5.15

将 $\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 5.16

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.16.1

将 $\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 5.16.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 5.16.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 5.16.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.16.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 5.16.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.16.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.16.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.16.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.16.6.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.16.6.4.1

约去公因数。

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.16.6.4.2

重写表达式。

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 5.16.6.5

计算指数。

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 5.17

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.17.1

使用根数乘积法则进行合并。

$s = \frac{4 \sqrt{3 \cdot 5}}{3}$

解题步骤 5.17.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$s = \frac{4 \sqrt{15}}{3}$

解题步骤 6

标准差应四舍五入为比原始数据多一个小数位数。如果原始数据是混合数据，则应四舍五入至比最低精度多一个小数位数。

$5.2$

基础数学 示例

基础数学示例